農業生産効率についての考察
畑の作物が育ちきってから収穫するのがいいのか
はたまた、まだまだ育ちきっていない状態でもよいのか
時間効率の観点から収穫量を考察する
ただし収穫量は収穫マス数に比例するので、リターンには育ちきった小麦の数を用いる
畑に植えた作物が成長することを確率過程であると近似する
実際の内部実装は1tickごとに一定の確率で成長するらしいので、かなり近い
すると各作物について半減期を決定できる
一番効率がいいのは育ったそばから収穫することである
なぜなら育ちきった作物は成長する機会がなく、そのまま置いておいても何も生み出さないからだ
しかし一つひとつ監視するのは村人を用いた自動収穫機でもなければ難しいだろう
そこで、ある程度の大きさの畑をまとめて管理する場合について考える
収穫及び植え替えにかかる時間を0と仮定すると、理論上最も効率のいい方法は経過時間0秒で植え替えることである
育ったそばから植え替えることを考えると、当然と言える
しかしこれでは実際のMinecraftでは何の意味もなさないので、植え替え時間としてt_h(秒)かかると仮定する
また、t_(1/2)を苗の半減期(秒)、tを植えてからの経過時間(秒)とすると、時刻tにおける育ちきった作物の割合は
と表せ、
時間効率は
となる
ここからは具体的な値を用いて小麦の場合を考察する
上記の記事を引用すると、
グラフより
半減期t_(1/2) = 48分 = 2880秒
また、一回分の植え替え時間は試しに中央に水源のある9×9の畑で試してみると52秒であった
これらの値を代入した式を微分して極大値を求めると、時間効率はt = 640.47sで極大となる
従って、今回検証した畑では約10分40秒ごとに植え替えると最大効率となる
畑の形状や大きさによっても変わってくるだろうが、
一番メジャーであるだろう畑の場合を示した
10分40秒で最大となるということは、半減期の半分にも満たない時間で収穫してしまうということだ
実際の慣習よりかなり高頻度である
実は10分というのはマイクラにおける昼の長さである
余り正確ではないが、朝活動して、夕方になって帰ってくるたびに収穫すれば
比較的効率よく小麦を生産できるだろう
なお、この時間効率は、8330秒にすると上記の最大効率の半分になる
8330秒は138.8分、2.31時間である
2時間かけてやっと半分になるのだから、10分40秒を多少超えようとも下落は少ない
グラフを描くと、初めは急激に増加し、極大を迎えた後は非常にゆっくりとしたペースで下降し、0に漸近する
結論としては、以上の考察はあまり気にしなくてよい
